题目：
（1999·杭州）如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：（1）BD：DN的值；
（2）面积S△ABN：S△CBN的值．
答案
解：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F．∵CE∥AM，
∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，
∴△DAN∽△FCN，
∴
| DN |
| FN |
| AD |
| CF |
又∵AD=DM，
∴
| DN |
| FN |
| DM |
| CF |
∵CE∥AM，
∴
| BD |
| BF |
| DM |
| FC |
| BM |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∴
| DN |
| FN |
| 3 |
| 4 |
∴BD：DN=3：
| 3 |
| 7 |
（2）由（1）得：△DAN相似于△FCN，
∴
| AN |
| CN |
| DN |
| FN |
| 3 |
| 4 |
∴S△ABN：S△CBN=AN：CN=3：4．
解：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F．∵CE∥AM，
∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，
∴△DAN∽△FCN，
∴
| DN |
| FN |
| AD |
| CF |
又∵AD=DM，
∴
| DN |
| FN |
| DM |
| CF |
∵CE∥AM，
∴
| BD |
| BF |
| DM |
| FC |
| BM |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∴
| DN |
| FN |
| 3 |
| 4 |
∴BD：DN=3：
| 3 |
| 7 |
（2）由（1）得：△DAN相似于△FCN，
∴
| AN |
| CN |
| DN |
| FN |
| 3 |
| 4 |
∴S△ABN：S△CBN=AN：CN=3：4．
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（2013·自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=4
，则△EFC的周长为（ ）2 -
（2007·台州）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5
，且tan∠EDA=5
．3 4
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由． -
（2007·温州）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？
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（2007·宜昌）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．
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（2007·岳阳）已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，则有AD∥BC；
（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答成立成立；
（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？
答：AD∥BCAD∥BC．
请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．