试题

（2010·铜仁地区）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度．过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？

解：（1）∵PM∥BC
∴△APM∽△ABC，
∴

AP

AB

=

AM

AC

，
又∵AP=10-2x，AB=10，AM=y，AC=5，
∴y=-x+5；
∵x≥0，y≥0，
∴自变量x的取值范围为0≤x≤5．

（2）S=

1

2

BP·AM
=

1

2

·2x（-x+5）
=-x²+5x
=-(x-

5

2

)2+

25

4

．
∴当x=

5

2

时，S有最大值，最大值为

25

4

．
解：（1）∵PM∥BC
∴△APM∽△ABC，
∴

AP

AB

=

AM

AC

，
又∵AP=10-2x，AB=10，AM=y，AC=5，
∴y=-x+5；
∵x≥0，y≥0，
∴自变量x的取值范围为0≤x≤5．

（2）S=

1

2

BP·AM
=

1

2

·2x（-x+5）
=-x²+5x
=-(x-

5

2

)2+

25

4

．
∴当x=

5

2

时，S有最大值，最大值为

25

4

．