试题

题目：
青果学院（2006·钦州）如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．
答案
解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2
=10，（2分）
又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）
∴
DE
BC
=
AD
AC
，（7分）
∴DE=
AD
AC
·BC=
4
8
×6=3．（8分）
解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2
=10，（2分）
又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）
∴
DE
BC
=
AD
AC
，（7分）
∴DE=
AD
AC
·BC=
4
8
×6=3．（8分）
考点梳理
勾股定理；相似三角形的判定与性质．
依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．
计算题．
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