试题

题目：
青果学院（2006·巴中）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．
答案
解：∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．（2分）
∴△EAB∽△DEC．
∴
AB
EC
=
BE
CD
．（3分）
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故
AB
8
=
4
7
．（4分）
则AB=
32
7
．（5分）
解：∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．（2分）
∴△EAB∽△DEC．
∴
AB
EC
=
BE
CD
．（3分）
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故
AB
8
=
4
7
．（4分）
则AB=
32
7
．（5分）
考点梳理
梯形；相似三角形的判定与性质．
由题意易知AB和CD所在的两个三角形相似，再利用相似比即可求出所求线段的长度．
此题主要考查学生对梯形的性质及相似三角形的性质的理解及运用．
计算题．
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