试题

题目：
（2005·茂名）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，
（1）若AB=6，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论．
青果学院
答案
解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴
BP
DE
=
AB
AD

∴BP=
AB
AD
·DE=
6
18
×6=2；

（2）图中的△EGP与△ACQ全等
证明：
青果学院
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ．
解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴
BP
DE
=
AB
AD

∴BP=
AB
AD
·DE=
6
18
×6=2；

（2）图中的△EGP与△ACQ全等
证明：
青果学院
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质．
（1）可通过证△ABP∽△ADE，得出关于线段BP的比例关系，然后根据已知条件去求BP的值
（2）根据菱形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而不难得到答案．
此题考查全等三角形的判定，相似三角形的性质及菱形的性质等知识点的综合运用．
综合题；压轴题．
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