试题

如图，已知等腰△ABC，AC=BC
（1）用尺规作图法作∠C的平分线交AB于D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=10，sin∠A=

12

13

，求△ACD的面积．

解：（1）如图所示：

（2）∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DB=

1

2

AB，CD⊥AB
∵AB=10，
∴AD=5，
∵sin∠A=

12

13

，
∴设CD=12x，AC=13x，
（13x）²-（12x）²=5，
解得：x=1，
则CD=12，
S_△ADC=

1

2

×AD×CD=

1

2

×12×5=30．
解：（1）如图所示：

（2）∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DB=

1

2

AB，CD⊥AB
∵AB=10，
∴AD=5，
∵sin∠A=

12

13

，
∴设CD=12x，AC=13x，
（13x）²-（12x）²=5，
解得：x=1，
则CD=12，
S_△ADC=

1

2

×AD×CD=

1

2

×12×5=30．