试题

题目：
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS
．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺画角平分线的方法．（要求：画出图形，写出画图步骤，不予证明）
青果学院
答案
SSS

青果学院解：（1）SSS；

（2）小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∵在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OP=OP
NO=MO
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB；

（3）如图所示．
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．
②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q．
③作射线OQ．则OQ为∠AOB的平分线．
考点梳理
作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
（1）根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS；
（2）根据小聪的做法可得Rt△OMP≌Rt△ONP，根据全等三角形的性质进而得到OP平分∠AOB；
（3）根据上面的作图方法可知作角平分线就是作两个三角形全等，由此作图即可．
此题主要考查了角平分线的做法，关键是掌握作角平分线的依据．
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