试题

题目：
青果学院如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请你用直尺和圆规作AC的垂直平分线，垂足为O，与边AD，BC分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：△AOE≌△COF．
答案
青果学院（1）解：如图．

（2）证明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
青果学院（1）解：如图．

（2）证明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
考点梳理
作图—基本作图；全等三角形的判定．
（1）以A、C为圆心，以大于
1
2
AC的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可；
（2）由（1）可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再由平行线的性质可得∠AEO=∠CFO，根据AAS即可证明全等．
此题主要考查了已知线段的垂直平分线的作法和三角形全等的判定．
作图题；证明题．
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