试题

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．
现要求：
（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

证明：（1）如下图．

（2）结论“AN=BM”还成立．
证明：∵CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．

（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形，
证明：∵∠DAB=∠MAC=60°，∠DBA=60°，
∴∠ADB=60°．
∴△ABD是等边三角形，
∵∠ADB=∠AMC=60°，
∴ND∥CM，
∵∠ADB=∠BNC=60°
∴MD∥CN
∴四边形MDNC是平行四边形．
证明：（1）如下图．

（2）结论“AN=BM”还成立．
证明：∵CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．

（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形，
证明：∵∠DAB=∠MAC=60°，∠DBA=60°，
∴∠ADB=60°．
∴△ABD是等边三角形，
∵∠ADB=∠AMC=60°，
∴ND∥CM，
∵∠ADB=∠BNC=60°
∴MD∥CN
∴四边形MDNC是平行四边形．