试题

题目：
没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线．下面是小彬的作法（角平分线的刻度尺画法），如图：青果学院
①利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；
②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；
③画射线OE．
所以射线OE为∠AOB的角平分线；
（1）按照小彬的画法，画出图形；
（2）利用所学的知识，说明这种画法的正确性．
答案
解：（1）青果学院；（4分）

（2）说明：
∵E是CD的中点
∴DE=CE
在△ODE和△OCE中
OD=OC
DE=CE
OE=OE

∴△ODE≌△OCE（SSS）
∴∠DOE=∠COE
即OE是∠AOB的平分线．（4分）
解：（1）青果学院；（4分）

（2）说明：
∵E是CD的中点
∴DE=CE
在△ODE和△OCE中
OD=OC
DE=CE
OE=OE

∴△ODE≌△OCE（SSS）
∴∠DOE=∠COE
即OE是∠AOB的平分线．（4分）
考点梳理
作图—基本作图．
（1）按画图步骤操作即可；
（2）可经过证明△ODE≌△OCE来证明射线OE为∠AOB的角平分线．
本题考查了角平分线的另一种作法以及证明，可以借鉴．
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