试题

题目：
青果学院尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．
答案
证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACE=∠BCE，
∴AE=BE，CD⊥AB，
即CD是AB的中垂线．
证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACE=∠BCE，
∴AE=BE，CD⊥AB，
即CD是AB的中垂线．
考点梳理
作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
利用全等三角形的对应角相等、对应边成比例即可证得CD是线段AB的中垂线．
本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质及基本作图的知识，属于基础题，比较简单．
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