试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）求作AB的垂直平分线DE交AC于D、交AB于E．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠A=50°，求∠DBC的度数．
答案
解：（1）如图所示：
青果学院
（2）连接BD，
∵ED垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=50°，
∴∠DBA=50°，∠C=∠ABC=
180°-50°
2
=65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
解：（1）如图所示：
青果学院
（2）连接BD，
∵ED垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=50°，
∴∠DBA=50°，∠C=∠ABC=
180°-50°
2
=65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
考点梳理
作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
（1）分别以A、B两点为圆心，以大于
1
2
AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；
（2）连接BD，首先根据垂直平分线的性质得到∠ABD的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ABC的度数，从而求解．
本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
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