试题

王老师布置学生用刻度尺画已知∠MON的平分线．小勇的画法是：
1、在射线OM和ON上分别任取OA=OB，
2、连接AB，取AB的中点C，
3、作射线OC，
则射线OC就是∠MON的平分线．
小聪的画法是：（1）在射线OM上任取A、C两点，
（2）在射线ON上截取OB=OA，OD=OC
（3）连接AD和BC，AD和BC交于点P
（4）作射线OP
则射线OP就是∠MON的平分线．
请你选择一种画法在图中画出相应的图形，然后给予证明．

解：如图所示：
∵C为AB中点，
∴AC=BC，
在△ACO和△BCO中，

AO=BO CO=CO AC=BC

，
∴△ACO≌△BCO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴射线OC就是∠MON的平分线．
解：如图所示：
∵C为AB中点，
∴AC=BC，
在△ACO和△BCO中，

AO=BO CO=CO AC=BC

，
∴△ACO≌△BCO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴射线OC就是∠MON的平分线．