试题

题目：
解方程组：
（1）
2x-y=13
1
3
x+2y=0
；
（2）
x+y
2
=6-
x-y
3
6(x+y)-5(x-y)=18
；
（3）
2x+y+z=5
x+2y+z=3
x+y+2z=4
．
答案
解：（1）原方程变形为
2x-y=13①
x+6y=0②
，
②×2-①，得13y=-13，
解得y=-1，
把y=-1代入②，得x-6=0，
解得x=6；
原方程组的解为
x=6
y=-1
；
（2）原方程变形为
5x+y=36①
x+11y=18②
，
②×5-①，得54y=54，
解得y=1，
把y=1代入②，得x+11=18，
解得x=7；
原方程组的解为
x=7
y=1
；
（3）
2x+y+z=5①
x+y+2z=4②
x+2y+z=3  ③
，
①-②得，x-z=1④，
②×2-③得，x+3z=5⑤，
⑤-④得，4z=4，
解得z=1，
把z=1代入④得，x-1=1，
即得x=2，
把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，
解得y=0，
原方程组的解为
x=2
y=0
z=1
．
解：（1）原方程变形为
2x-y=13①
x+6y=0②
，
②×2-①，得13y=-13，
解得y=-1，
把y=-1代入②，得x-6=0，
解得x=6；
原方程组的解为
x=6
y=-1
；
（2）原方程变形为
5x+y=36①
x+11y=18②
，
②×5-①，得54y=54，
解得y=1，
把y=1代入②，得x+11=18，
解得x=7；
原方程组的解为
x=7
y=1
；
（3）
2x+y+z=5①
x+y+2z=4②
x+2y+z=3  ③
，
①-②得，x-z=1④，
②×2-③得，x+3z=5⑤，
⑤-④得，4z=4，
解得z=1，
把z=1代入④得，x-1=1，
即得x=2，
把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，
解得y=0，
原方程组的解为
x=2
y=0
z=1
．
考点梳理
解三元一次方程组；解二元一次方程组．
（1）先将②变形，再乘以2，两式相减即可解得y，再代入求出得x即可；
（2）先将两个方程变形，再加减法，求出得x、y即可；
（3）将三元一次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，基本思想是消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解决．
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