试题

题目：
解下列方程组：
（1）
3x+2y=5
2x+5y=7

（2）
3(x-1)=4(y-4)
5(y-1)=3(x-5)

（3）
3x+2y=-1
3(y+2)=3-2x

（4）
x-y+z=0
3y-z=8
x+y=6
．
答案
解：（1）
3x+2y=5①
2x+5y=7②
，
①×2-②×3得4y-15y=10-21，
解得y=1，
把y=1代入①得3x+2=5，
解得x=1，
所以方程组的解为
x=1
y=1
；

（2）方程组整理得
3x-4y=-13①
3x-5y=10②

①-②得y=-23，
把y=-23代入②得3x+115=10，
解得x=-35，
所以方程组的解为
x=-35
y=-23
；

（3）方程组整理得
3x+2y=-1①
2x+3y=-3②
，
①×2-②×3得4y-9y=-2+9，
解得y=-
7
5
，
①×3-②×2得9x-4x=-3+6，
解得x=
3
5
，
所以方程组的解为
x=
3
5
y=-
7
5
；

（4）
x-y+z=0①
3y-z=8②
x+y=6③
，
③-①得2y-z=6④，
②-④得y=2，
把y=2代入③得x+2=6，
解得x=4，
把y=2代入②得6-z=8，
解得z=-2，
所以方程组的解为
x=4
y=2
z=-2
．
解：（1）
3x+2y=5①
2x+5y=7②
，
①×2-②×3得4y-15y=10-21，
解得y=1，
把y=1代入①得3x+2=5，
解得x=1，
所以方程组的解为
x=1
y=1
；

（2）方程组整理得
3x-4y=-13①
3x-5y=10②

①-②得y=-23，
把y=-23代入②得3x+115=10，
解得x=-35，
所以方程组的解为
x=-35
y=-23
；

（3）方程组整理得
3x+2y=-1①
2x+3y=-3②
，
①×2-②×3得4y-9y=-2+9，
解得y=-
7
5
，
①×3-②×2得9x-4x=-3+6，
解得x=
3
5
，
所以方程组的解为
x=
3
5
y=-
7
5
；

（4）
x-y+z=0①
3y-z=8②
x+y=6③
，
③-①得2y-z=6④，
②-④得y=2，
把y=2代入③得x+2=6，
解得x=4，
把y=2代入②得6-z=8，
解得z=-2，
所以方程组的解为
x=4
y=2
z=-2
．
考点梳理
解二元一次方程组；解三元一次方程组．
（1）先利用①×2-②×3可求出y，然后利用代入法求出x；
（2）先整理方程组得到
3x-4y=-13①
3x-5y=10②
，由①-②可求出y，然后利用代入法求出x；
（3）先整理方程组得
3x+2y=-1①
2x+3y=-3②
，利用①×2-②×3可求得y，利用①×3-②×2可得x；
（4）先由③-①得到2y-z=6④，再利用②-④求得y=2，然后利用代入法分别求出x与z．
本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把二元一次方程组的问题转化为一元一次方程的问题．也考查了解三元一次方程组．
计算题．
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