试题

题目：
已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和-5时，多项式的值分别为M与N，求M-N的值．
答案
解：当x=1时，1+a+b+c=1，
∴a+b+c=0．①
当x=2时，8+4a+2b+c=2，
∴4a+2b+c=-6②
联立①，②解得
a=
c-6
2
b=
6-3c
2
，
当x=8时，M=64+64a+8b+c，
当x=5时，N=25+25a-5b+c．
∴M-N=512+64a+8b+c-（-125+25a-5b+c），
=39a+13b+637
=39×
c-6
2
+13×
6-3c
2
+637，
=-117+39+637，
=559．
故答案为：559．
解：当x=1时，1+a+b+c=1，
∴a+b+c=0．①
当x=2时，8+4a+2b+c=2，
∴4a+2b+c=-6②
联立①，②解得
a=
c-6
2
b=
6-3c
2
，
当x=8时，M=64+64a+8b+c，
当x=5时，N=25+25a-5b+c．
∴M-N=512+64a+8b+c-（-125+25a-5b+c），
=39a+13b+637
=39×
c-6
2
+13×
6-3c
2
+637，
=-117+39+637，
=559．
故答案为：559．
考点梳理
解三元一次方程组．
根据题意列出方程1+a+b+c=1，8+4a+2b+c=2，解得
a=
c-6
2
b=
6-3c
2
，再由题意求出M和N的值，然后把a、b的值代入即可求出答案．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解题的关键是消元，解题时主要运用了代入法．
计算题．
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