试题

题目：
方程组
x+y-z=5
2x+3y+z=10
x-2y-z=20
的解是
x=
35
3
y=-5
z=
5
3
x=
35
3
y=-5
z=
5
3
．
答案
x=
35
3
y=-5
z=
5
3

解：
x+y-z=5…①
2x+3y+z=10…②
x-2y-z=20…③
，
①+②得：3x+4y=15…④，
②+③得：3x+y=30…⑤，
④-⑤得：3y=-15，
解得：y=-5，
把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x=
35
3
，
把x=
35
3
，y=-5代入①得：
35
3
-5-z=5，解得：z=
5
3
．
则方程组的解是：
x=
35
3
y=-5
z=
5
3
．
故答案是：
x=
35
3
y=-5
z=
5
3
．
考点梳理
解三元一次方程组．
利用①+②，和②+③消去z，即可得到关于x，y的方程组．从而求得x，y的值，然后代入第一个方程从而求得z的值．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的关键是消元，要理解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．
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