试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，BD是∠ABC的平分线，则∠A=
36°
36°
．
答案
36°

解：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）；
又∵BD是∠B的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC=
1
2
∠B=
1
2
∠C；又∵BD=BC（已知），
∴∠BDC=∠C=2∠DBC=∠B；
在△BDC中，∠DBC+∠BDC+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BDC=∠A+
1
2
∠B（外角定理），
∴∠A=36°．
故答案是：36°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的两个底角相等的定理，在等腰△ABC和△BCD中，找到等角∠B=∠C、∠ABD=∠DBC=
1
2
∠B=
1
2
∠C；然后由外角定理知∠BDC=∠A+
1
2
∠B，最后结合△BDC的内角和是180°求得∠A=36°．
本题考查了等腰三角形的性质．解答该题时，注意挖掘隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．
证明题．
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