试题

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（3）求△AOB的面积．

解：（1）把A（1，3）代入反比例函数y=

k

x

，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

，
把B（n，-1）代入y=

3

x

得，n=-3，
∴点B的坐标为（-3，-1），
把A（1，3）、点B（-3，-1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2；
（2）当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，
对于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C点坐标为（-2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．
解：（1）把A（1，3）代入反比例函数y=

k

x

，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

，
把B（n，-1）代入y=

3

x

得，n=-3，
∴点B的坐标为（-3，-1），
把A（1，3）、点B（-3，-1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2；
（2）当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，
对于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C点坐标为（-2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．