试题

（2010·巴彦淖尔模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点为A（n，2）、B（2，-4）．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）∵A（n，2）、B（2，-4）在反比例函数图象上，
∴

2= m n -4= m 2

，解得

m=-8 n=-4

，即A（-4，2），B（2，-4），
∵A（-4，2），B（2，-4）在一次函数图象上，
∴

2=-4k+b -4=2k+b

，解得

k=-1 b=-2

，
∴两函数解析式分别为y=-

8

x

，y=-x-2；

（2）由（1）得一次函数y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函数与y轴交点为C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC·|y_{点A横坐标}|+

1

2

OC·|y_{点B横坐标}|
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．
解：（1）∵A（n，2）、B（2，-4）在反比例函数图象上，
∴

2= m n -4= m 2

，解得

m=-8 n=-4

，即A（-4，2），B（2，-4），
∵A（-4，2），B（2，-4）在一次函数图象上，
∴

2=-4k+b -4=2k+b

，解得

k=-1 b=-2

，
∴两函数解析式分别为y=-

8

x

，y=-x-2；

（2）由（1）得一次函数y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函数与y轴交点为C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC·|y_{点A横坐标}|+

1

2

OC·|y_{点B横坐标}|
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．