试题

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
（3）若双曲线y=

k

x

(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

解：（1）把点A的横坐标为4代入直线y=

1

2

x，得y=2，即A点坐标为（4，2），
把A点坐标为（4，2）代入双曲线y=

k

x

(k＞0)得，k=4×2=8，
即k的值为8；

（2）∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-4，-2），
观察图象得，当-4＜x＜0或x＞4时，正比例函数的值大于反比例函数的值．

（3）如图，过A、C分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，
把C的纵坐标8代入y=

8

x

，得C点坐标为（1，8）
∴S_△AOC=S_梯形ACEF+S_△AOF-S_△CEO
=

1

2

（1+4）×（8-2）+

1

2

×4×2-

1

2

×8×1
=15，
即△AOC的面积为15．
解：（1）把点A的横坐标为4代入直线y=

1

2

x，得y=2，即A点坐标为（4，2），
把A点坐标为（4，2）代入双曲线y=

k

x

(k＞0)得，k=4×2=8，
即k的值为8；

（2）∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-4，-2），
观察图象得，当-4＜x＜0或x＞4时，正比例函数的值大于反比例函数的值．

（3）如图，过A、C分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，
把C的纵坐标8代入y=

8

x

，得C点坐标为（1，8）
∴S_△AOC=S_梯形ACEF+S_△AOF-S_△CEO
=

1

2

（1+4）×（8-2）+

1

2

×4×2-

1

2

×8×1
=15，
即△AOC的面积为15．