如图，已知反比例函数y=frac{k}{x}图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=frac{k}-青果题库-青果学院

题目：

如图，已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，-

3

2

），
（1）反比例函数的解析式为

y=-

6

x

y=-

6

x

，m=

3

，n=

4

；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）直线AC与x轴相交于M点，求△ABM的面积．

答案

y=-

6

x

3

4

解：（1）∵Rt△AOB面积为3，
∴

1

2

|k|=3，解得k=6或-6，
而k＜0，
∴k=-6，即反比例函数的解析式为y=-

6

x

，
把A（-2，m）代入y=-

6

x

得-2m=-6，解得m=3，
把C（n，-

3

2

）代入y=-

6

x

得-

3

2

n=-6，解得n=4；
故答案为y=-

6

x

，3，4；

（2）把A（-2，3）和C（4，-

3

2

）代入y=ax+b得

-2k+b=3

4k+b=-

3

2

，解得

k=-

3

4

b=

3

2

，
所以一次函数的解析式为y=-

3

4

x+

3

2

；

（3）对于y=-

3

4

x+

3

2

，令y=0，则-

3

4

x+

3

2

=0，解得x=2，
所以M点坐标为（2，0），
而B点坐标为（-2，0），
所以△ABM的面积=

1

2

×4×3=6．

考点梳理

反比例函数与一次函数的交点问题．

试题