试题

已知一次函数y=y=

1

x

x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y=y=

3

x

（k＞0）的图象相交于C点．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=y=

k

x

（k＞0）的关系式．

解：（1）把x=0代入y=x+2得y=2；把y=0代入y=x+2得x=-2，
∴A点坐标为（-2，0）；B点坐标为（0，2）；
（2）由（1）得，OA=2，OB=2．
∵OB是△ACD的中位线，
∴CD∥OB，OD=OA=2，CD=2OB=4，
∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y=

k

x

得k=xy=2×4=8，
∴反比例函数是y=

8

x

．
解：（1）把x=0代入y=x+2得y=2；把y=0代入y=x+2得x=-2，
∴A点坐标为（-2，0）；B点坐标为（0，2）；
（2）由（1）得，OA=2，OB=2．
∵OB是△ACD的中位线，
∴CD∥OB，OD=OA=2，CD=2OB=4，
∴C点坐标为（2，4），
把C（2，4）代入y=

k

x

得k=xy=2×4=8，
∴反比例函数是y=

8

x

．