试题

如图，在同一个坐标系中，双曲线y=

k

x

与直线y=kx+b相交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），另一个交点B的纵坐标为-4．
（1）求出这两个函数的解析式，并画出它们的图象；
（2）观察图象并回答：当x的取值在什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
（3）当x取什么范围时，y=kx+b的值满足-2≤y＜1．
（4）求△AOB的面积．

解：（1）∵把A（2，1）代入y=

k

x

得：k=2，
∴反比例函数的解析式是y=

2

x

；
把y=-4代入y=

2

x

得：-4=

2

x

，
x=-

1

2

，
∴B（-

1

2

，-4），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：

1=2k+b -4=- 1 2 k+b

，
解得：k=2，b=-3，
故一次函数的解析式是y=2x-3；

（2）如图：
当x＜-

1

2

或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数的值；

（3）∵把y=-2代入y=2x-3得：x=

1

2

，
把y=1代入y=2x-3得：x=2，
当

1

2

≤y＜2时，y=kx+b的值满足-2≤y＜1．

（4）∵把x=0代入y=2x-3得：y=-3，
∴OC=3，
∴△AOB的面积S=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×3×

1

2

+

1

2

×3×2=3

3

4

．

解：（1）∵把A（2，1）代入y=

k

x

得：k=2，
∴反比例函数的解析式是y=

2

x

；
把y=-4代入y=

2

x

得：-4=

2

x

，
x=-

1

2

，
∴B（-

1

2

，-4），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：

1=2k+b -4=- 1 2 k+b

，
解得：k=2，b=-3，
故一次函数的解析式是y=2x-3；

（2）如图：
当x＜-

1

2

或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数的值；

（3）∵把y=-2代入y=2x-3得：x=

1

2

，
把y=1代入y=2x-3得：x=2，
当

1

2

≤y＜2时，y=kx+b的值满足-2≤y＜1．

（4）∵把x=0代入y=2x-3得：y=-3，
∴OC=3，
∴△AOB的面积S=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×3×

1

2

+

1

2

×3×2=3

3

4

．