试题

题目：
青果学院如图所示，反比例函数y=
6
x
的图象与正比例函数y=k1x及y=k2x（k1＞k2＞0的图象有四个交点，则顺次连接这四个点所构成的四边形的形状为
平行四边形
平行四边形
．
答案
平行四边形

解：y=
6
x
①，y=k1x②，
解由①②组成的方程组，得x=±
6
k1
，y=±k1
6
k1
；
即两点的坐标到原点的距离相等，两点又在同一条直线上；
同理y=
6
x
③，y=k2x④，
解由③④组成的方程组，同样得到两个点的坐标，两点到原点的距离也相等．
即对角线互相平分的四边形是平行四边形．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定．
反比例函数y=
6
x
的图象与正比例函数y=k1x有两个交点，交点的坐标关于原点对称，同理反比例函数y=
6
x
的图象与正比例函数y=k2x也有两个交点，交点的坐标也关于原点对称，顺次连接四个点所构成的四边形是对角线互相平分的四边形，故是平行四边形．
本题利用了①反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，则交点关于原点对称；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形．
数形结合．
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