试题

如图，一次函数y₁=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂=

k

x

（x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若OB=2，CF=6，

OA

OE

=

1

3

．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当y₁＜y₂时x的取值范围．

解：（1）∵∠CEA=∠BOA=90°，∠CAE=∠BAO，
∴△CEA∽△BOA，
∴

CE

OB

=

AE

OA

，
∵

OA

OE

=

1

3

，
∴

OA

AE

=

1

2

，即AE=2OA，
又OA=2，
∴CE=2OB=4，又CF=6，
∴C坐标为（-6，4），
将C坐标代入y₂=

k

x

中，得：4=

k

-6

，即k=-24，
则反比例解析式为y₂=-

24

x

（x＜0）；
∵OB=2，即B（0，-2），C（-6，4），
将B与C坐标代入y₁=mx+n中，得：

n=-2 -6m+n=4

，
解得：

m=-1 n=-2

，
则一次函数解析式为y₁=-x-2；

（2）由函数图象可得：当y₁＜y₂时x的取值范围为x＞-6．
解：（1）∵∠CEA=∠BOA=90°，∠CAE=∠BAO，
∴△CEA∽△BOA，
∴

CE

OB

=

AE

OA

，
∵

OA

OE

=

1

3

，
∴

OA

AE

=

1

2

，即AE=2OA，
又OA=2，
∴CE=2OB=4，又CF=6，
∴C坐标为（-6，4），
将C坐标代入y₂=

k

x

中，得：4=

k

-6

，即k=-24，
则反比例解析式为y₂=-

24

x

（x＜0）；
∵OB=2，即B（0，-2），C（-6，4），
将B与C坐标代入y₁=mx+n中，得：

n=-2 -6m+n=4

，
解得：

m=-1 n=-2

，
则一次函数解析式为y₁=-x-2；

（2）由函数图象可得：当y₁＜y₂时x的取值范围为x＞-6．