试题

已知关于x的一次函数y₁=kx+1和反比例函数y2=

6

x

的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；
（3）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂．

解：（1）把（2，m）代入反比例函数y₂=

6

x

得，
m=

6

2

=3；
∴点（2，3）．
把点（2，3）代入一次函数y₁=kx+1得，k=1，
∴一次函数解析式为y₁=x+1；
（2）根据题意画出图象：将y=x+1和y=

6

x

组成方程组得，

y=x+1 y= 6 x

，
解得，

x=2 y=3

，

x=-3 y=-2

，
故B（-3，-2）；A（2，3）．
当x=0时，y=1，
故C（0，1）．
∴S△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×1×2+

1

2

×1×3=

5

2

．
（3）由图可知，-3＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．
解：（1）把（2，m）代入反比例函数y₂=

6

x

得，
m=

6

2

=3；
∴点（2，3）．
把点（2，3）代入一次函数y₁=kx+1得，k=1，
∴一次函数解析式为y₁=x+1；
（2）根据题意画出图象：将y=x+1和y=

6

x

组成方程组得，

y=x+1 y= 6 x

，
解得，

x=2 y=3

，

x=-3 y=-2

，
故B（-3，-2）；A（2，3）．
当x=0时，y=1，
故C（0，1）．
∴S△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×1×2+

1

2

×1×3=

5

2

．
（3）由图可知，-3＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．