试题

题目：
已知反比例函数y=-
4
x
与一次函数y=-x+3的图象交于A，B两点，则△AOB的面积为
15
2
15
2
．
答案
15
2

解：把反比例函数y=-
4
x
与一次函数y=-x+3联立，解得交点坐标为A（-1，4），B（4，-1）．
一次函数y=-x+3的图象与x轴的交点C的坐标是（3，0），
所以△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积=
1
2
×3×1+
1
2
×3×4=
3
2
+
12
2
=
15
2
．
故答案为：
15
2
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
首先联立反比例函数y=-
4
x
与一次函数y=-x+3，得到一个方程组，解得交点A、B的坐标．然后求出一次函数y=-x+3的图象与x轴的交点C的坐标．再根据△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积，即可得出结果．
此题主要考查如何求一次函数和反比例函数的交点及在平面直角坐标系中求三角形的面积，难易程度适中．
计算题．
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