试题

题目：
青果学院如图，直线y=-x+b交y轴于B，与双曲线y=
k
x
(x＜0)交于A点，若OA2-OB2=6，则k=
-3
-3
．
答案
-3

解：对于直线y=-x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，OB2=b2，
联立得：
y=-x+b
y=
k
x
，
消去y得：-x+b=
k
x
，
去分母得：-x2+bx=k，即x2-bx+k=0，
解得：x=
b-
b2-4k
2
（正值舍去），
∴y=-x+b=-
b-
b2-4k
2
+b=
b+
b2-4k
2
，
∴OA2=x2+y2=
2b2-4k
2
，
则OA2-OB2=
2b2-4k
2
-b2=6，即-2k=6，
解得：x=-3．
故答案为：-3
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
对于直线y=-x+b，令x=0表示出y，确定出OB的长，联立两函数解析式，表示出A的坐标，确定出OA的长，代入已知等式中即可确定出k的值．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，表示出OA于OB是解本题的关键．
计算题．
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