试题

（2013·珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=-

8

x

的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∵AM=BM，
∴点M为AB的中点，
∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∴MC∥OB，MD∥OA，
∴点C和点D分别为OA与OB的中点，
∴MC=MD，
则点M的坐标可以表示为（-a，a），
把M（-a，a）代入函数y=-

8

x

中，
解得a=2

2

，
则点M的坐标为（-2

2

，2

2

）；

（2）∵则点M的坐标为（-2

2

，2

2

），
∴MC=2

2

，MD=2

2

，
∴OA=OB=2MC=4

2

，
∴A（-4

2

，0），B（0，4

2

），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（-4

2

，0）和B（0，4

2

）分别代入y=kx+b中得

-4 2 k+b=0 b=4 2

，
解得：

k=1 b=4 2

．
则直线AB的解析式为y=x+4

2

．
解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∵AM=BM，
∴点M为AB的中点，
∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∴MC∥OB，MD∥OA，
∴点C和点D分别为OA与OB的中点，
∴MC=MD，
则点M的坐标可以表示为（-a，a），
把M（-a，a）代入函数y=-

8

x

中，
解得a=2

2

，
则点M的坐标为（-2

2

，2

2

）；

（2）∵则点M的坐标为（-2

2

，2

2

），
∴MC=2

2

，MD=2

2

，
∴OA=OB=2MC=4

2

，
∴A（-4

2

，0），B（0，4

2

），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（-4

2

，0）和B（0，4

2

）分别代入y=kx+b中得

-4 2 k+b=0 b=4 2

，
解得：

k=1 b=4 2

．
则直线AB的解析式为y=x+4

2

．