试题

（2013·西宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=

8

x

在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD=2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．

解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，
∴点D的横坐标为2，
将x=2代入y=

8

x

，得y=4，
∴B（2，4），
设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得

b=2 2k+b=4

，
∴

k=1 b=2

，
∴直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），
即S△PBC=

1

2

CP×2=6，
∴CP=6，
∵C（0，2），
∴P（0，8）或P（0，-4）．
解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，
∴点D的横坐标为2，
将x=2代入y=

8

x

，得y=4，
∴B（2，4），
设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得

b=2 2k+b=4

，
∴

k=1 b=2

，
∴直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），
即S△PBC=

1

2

CP×2=6，
∴CP=6，
∵C（0，2），
∴P（0，8）或P（0，-4）．