试题

（2013·东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

(m≠0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=

4

5

．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，
∵sin∠AOC=

AD

AO

=

4

5

，OA=5，
∴AD=4，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3，
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（3，4），
将A的坐标为（3，4）代入y=

m

x

，得4=

m

3

，
∴m=12，
∴该反比例函数的解析式为y=

12

x

，
将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=

2

3

，
∴一次函数的解析式是y=

2

3

x+2；

（2）在y=

2

3

x+2中，令y=0，即

2

3

x+2=0，
∴x=-3，
∴点B的坐标是（-3，0）
∴OB=3，又AD=4，
∴S_△AOB=

1

2

OB·AD=

1

2

×3×4=6，
则△AOB的面积为6．
解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，
∵sin∠AOC=

AD

AO

=

4

5

，OA=5，
∴AD=4，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3，
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（3，4），
将A的坐标为（3，4）代入y=

m

x

，得4=

m

3

，
∴m=12，
∴该反比例函数的解析式为y=

12

x

，
将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=

2

3

，
∴一次函数的解析式是y=

2

3

x+2；

（2）在y=

2

3

x+2中，令y=0，即

2

3

x+2=0，
∴x=-3，
∴点B的坐标是（-3，0）
∴OB=3，又AD=4，
∴S_△AOB=

1

2

OB·AD=

1

2

×3×4=6，
则△AOB的面积为6．