试题

题目：
青果学院（2013·郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=
2
x
的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．
答案
解：∵A（1，a）在y=
2
x
的图象上，
∴a=2，
∴A（1，2）．
又∵C（0，3）在一次函数的图象，
设一次函数的解析式为y=kx+b，则
k+b=2
b=3

解得：k=-1，b=3，
故一次函数的解析式为y=-x+3．
解：∵A（1，a）在y=
2
x
的图象上，
∴a=2，
∴A（1，2）．
又∵C（0，3）在一次函数的图象，
设一次函数的解析式为y=kx+b，则
k+b=2
b=3

解得：k=-1，b=3，
故一次函数的解析式为y=-x+3．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式．
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式．
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