试题

题目：
青果学院（2012·舟山）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y1＞y2．
答案
解：（1）把 A（2，3）代入y2=
m
x
，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，
得
k=-
1
2
b=4
，
∴这两个函数的解析式为y1=-
1
2
x+4，y2=
6
x
；

（2）由题意得
y=-
1
2
x+4
y=
6
x
，
解得
x1=6
y1=1
，
x2=2
y2=3
，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．
解：（1）把 A（2，3）代入y2=
m
x
，得m=6．
把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，
得
k=-
1
2
b=4
，
∴这两个函数的解析式为y1=-
1
2
x+4，y2=
6
x
；

（2）由题意得
y=-
1
2
x+4
y=
6
x
，
解得
x1=6
y1=1
，
x2=2
y2=3
，
当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）将A、B中的一点代入y2=
m
x
，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；
（2）根据图象可直接得到y1＞y2时x的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．
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