试题

已知一次函数y=kx+b与y轴交于点B（0，9），与x轴的负半轴交于点A，且tan∠BAO=1．今有反比例函数y=

m

x

与一次函数y=kx+b的图象交于C、D两点，且BD²+BC²=90．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．

解：（1）∵tan∠BAO=1，
∴OA=OB，
∵点B（0，9），
∴点A（-9，0），
∴

b=9 -9k+b=0

，
解得

k=1 b=9

，
所以，一次函数的解析式为y=x+9；

（2）联立

y=x+9 y= m x

得，x²+9x-m=0，
设点C、D的横坐标分别为x₁、x₂，
∵BD²+BC²=90，
∴2（x₁²+x₂²）=90，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9²-4（-m）=45，
即81+4m=45，
解得m=-9，
∴反比例函数解析式为y=-

9

x

．
解：（1）∵tan∠BAO=1，
∴OA=OB，
∵点B（0，9），
∴点A（-9，0），
∴

b=9 -9k+b=0

，
解得

k=1 b=9

，
所以，一次函数的解析式为y=x+9；

（2）联立

y=x+9 y= m x

得，x²+9x-m=0，
设点C、D的横坐标分别为x₁、x₂，
∵BD²+BC²=90，
∴2（x₁²+x₂²）=90，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9²-4（-m）=45，
即81+4m=45，
解得m=-9，
∴反比例函数解析式为y=-

9

x

．