试题

题目：
如图，已知反比例函数y=
n
x
（n＞0）与一次函数y=kx+b（k≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．青果学院若OC=1，且tan∠AOC=3．点D与点C关于原点O对称．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式
n
x
＜kx+b的解集．
答案
解：（1）∵AC⊥x轴于点C，OC=1，tan∠AOC=3，
∴AC=3，
∴A（1，3），
∴n=3，
∴y=
3
x
，
∵点D与点C关于原点O对称        
∴D（-1，0），
∴∴
-k+b=0
k+b=3
，
解得
k=
3
2
b=
3
2
，
∴y=
3
2
x+
3
2
；

（2）由题可得
y=
3
x
y=
3
2
x+
3
2
，
解得
x1=-2
y1=-
3
2
，
x2=1
y2=3
，
∴B（-2，-
3
2
），
由图象可得不等式
n
x
＜kx+b的解集为：-2＜x＜0或x＞1．
解：（1）∵AC⊥x轴于点C，OC=1，tan∠AOC=3，
∴AC=3，
∴A（1，3），
∴n=3，
∴y=
3
x
，
∵点D与点C关于原点O对称        
∴D（-1，0），
∴∴
-k+b=0
k+b=3
，
解得
k=
3
2
b=
3
2
，
∴y=
3
2
x+
3
2
；

（2）由题可得
y=
3
x
y=
3
2
x+
3
2
，
解得
x1=-2
y1=-
3
2
，
x2=1
y2=3
，
∴B（-2，-
3
2
），
由图象可得不等式
n
x
＜kx+b的解集为：-2＜x＜0或x＞1．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的长度，也就求出A的坐标，当然反比例函数解析式中即可求出k，接着利用对称性求出D的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）由于不等式
n
x
＜kx+b的解集从图象可以求出反比例函数在一次函数的上面，由此即可求解．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法
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