试题

题目：
青果学院如图，点B的坐标为（4，3），过点B作x轴的垂线垂足为A，交反比例函数y=
k
x
（x＞0）图象于点C；连接OB交反比例函数y=
k
x
（x＞0）图象于点D，已知BC：AB=2：3．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．
答案
解：（1）∵B点坐标为（4，3），
∴AB=3，OA=4，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=2，AC=AB-BC=1，
∴C点坐标为（4，1），
把C（4，1）代入y=
k
x
中，
∴k=1×4=4；

（2）设OB的直线解析式为y=mx，把B（4，3）代入得3=4m，解得m=
3
4
，
则OB的直线解析式为y=
3
4
x，
解方程组
y=
3
4
x
y=
4
x
得
x=
4
3
3
y=
3
或
x=-
4
3
3
y=-
3
（舍去），
所以D点坐标为（
4
3
3
，
3
）．
解：（1）∵B点坐标为（4，3），
∴AB=3，OA=4，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=2，AC=AB-BC=1，
∴C点坐标为（4，1），
把C（4，1）代入y=
k
x
中，
∴k=1×4=4；

（2）设OB的直线解析式为y=mx，把B（4，3）代入得3=4m，解得m=
3
4
，
则OB的直线解析式为y=
3
4
x，
解方程组
y=
3
4
x
y=
4
x
得
x=
4
3
3
y=
3
或
x=-
4
3
3
y=-
3
（舍去），
所以D点坐标为（
4
3
3
，
3
）．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）先由B点坐标得到AB=3，OA=4，利用BC：AB=2：3，得到BC=2，AC=AB-BC=1，则C点坐标为（4，1），然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值；
（2）先利用待定系数法求出OB的直线解析式为y=
3
4
x，然后由反比例函数解析式与直线OB的解析式组成方程组，解方程组即可确定D点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
计算题．
找相似题