试题

如图，矩形ABOD的顶点A是函数y1=

k

x

与函数y₂=-x-（k+1）的图象在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式以及两交点A，C的坐标；
（2）直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）若点P是y轴上一点，且S_△APC=5，求点P的坐标．

解：（1）∵点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，且矩形ABOD的面积为3，
∴|k|=3，
解得k=±3，
又∵点A在第二象限，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y₁=-

3

x

，一次函数的解析式为y=-x+2．
由

y=-x+2 y=- 3 x

，解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
∴交点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1）；

（2）∵点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1），
∴当y₁＞y₁时，-1＜x＜0或x＞3；

（3）设点P的坐标为（0，m），
直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），
∵S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=5，
∴

1

2

|PM|（1+3）=5，
∴|PM|=

5

2

，
即|m-2|=

5

2

，
∴m=

9

2

或m=-

1

2

，
∴点P的坐标为（0，

9

2

）或（0，-

1

2

）．
解：（1）∵点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，且矩形ABOD的面积为3，
∴|k|=3，
解得k=±3，
又∵点A在第二象限，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y₁=-

3

x

，一次函数的解析式为y=-x+2．
由

y=-x+2 y=- 3 x

，解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
∴交点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1）；

（2）∵点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1），
∴当y₁＞y₁时，-1＜x＜0或x＞3；

（3）设点P的坐标为（0，m），
直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），
∵S_△APC=S_△AMP+S_△CMP=5，
∴

1

2

|PM|（1+3）=5，
∴|PM|=

5

2

，
即|m-2|=

5

2

，
∴m=

9

2

或m=-

1

2

，
∴点P的坐标为（0，

9

2

）或（0，-

1

2

）．