试题

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象相交于A、B两点，点B的纵坐标为-6，过点A作AE⊥x轴于点E，tan∠AOE=

1

3

，AE=2．求：
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）在Rt△OEA中：
∵tan∠AOE=

1

3

=

AE

OE

，
∵AE=2，∴OE=6，
∴点A的坐标为（6，2），
∵A在y=

m

x

图象上，
∴把（6，2）代入反比例函数的解析式中，
2=

m

6

，∴m=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

，
设B点坐标为（a，-6），把（a，-6）代入y=

12

x

，
解得a=-2，
把A（6，2）和B（-2，-6）代入y=kx+b中，
∴

2=6k+b -6=-2k+b

，
解得k=1，b=-4，
∴一次函数的解析式为y=x-4；

（2）直线y=x-4与y的交点为D，
故D点坐标为（0，-4），
∴S_△AOB=S_△OBD+S_△AOD=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2=12+4=16．
解：（1）在Rt△OEA中：
∵tan∠AOE=

1

3

=

AE

OE

，
∵AE=2，∴OE=6，
∴点A的坐标为（6，2），
∵A在y=

m

x

图象上，
∴把（6，2）代入反比例函数的解析式中，
2=

m

6

，∴m=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

，
设B点坐标为（a，-6），把（a，-6）代入y=

12

x

，
解得a=-2，
把A（6，2）和B（-2，-6）代入y=kx+b中，
∴

2=6k+b -6=-2k+b

，
解得k=1，b=-4，
∴一次函数的解析式为y=x-4；

（2）直线y=x-4与y的交点为D，
故D点坐标为（0，-4），
∴S_△AOB=S_△OBD+S_△AOD=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2=12+4=16．