试题

已知一次函数y=kx+b的图象过点A（0，1）和点B（a，-3a）（a＜0），且与反比例函数y=-

3

x

的图象交于B，C两点．
（1）求a的值和一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）根据图象，直接写出当x为何值时，使得一次函数的值小于反比例函数的值．

解：（1）∵点B（a，-3a）（a＜0），在反比例函数y=-

3

x

的图象上，
∴-

3

a

=-3a，
解得a=-1，
∴点B的坐标是（-1，3），
∴

b=1 -k+b=3

，
解得

k=-2 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1，
故答案为：a=-1，一次函数的解析式为y=-2x+1；

（2）两函数解析式联立得，

y=- 3 x y=-2x+1

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2= 3 2 y2=-2

，
∴点C的坐标是（

3

2

，-2），
∴S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

×|OA|×|x_B|+

1

2

×|OA|×|x_C|，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×

3

2

，
=

1

2

+

3

4

，
=

5

4

；

（3）根据图象，当-1＜x＜0或x＞

3

2

时，一次函数的值小于反比例函数的值．
解：（1）∵点B（a，-3a）（a＜0），在反比例函数y=-

3

x

的图象上，
∴-

3

a

=-3a，
解得a=-1，
∴点B的坐标是（-1，3），
∴

b=1 -k+b=3

，
解得

k=-2 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1，
故答案为：a=-1，一次函数的解析式为y=-2x+1；

（2）两函数解析式联立得，

y=- 3 x y=-2x+1

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2= 3 2 y2=-2

，
∴点C的坐标是（

3

2

，-2），
∴S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

×|OA|×|x_B|+

1

2

×|OA|×|x_C|，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×

3

2

，
=

1

2

+

3

4

，
=

5

4

；

（3）根据图象，当-1＜x＜0或x＞

3

2

时，一次函数的值小于反比例函数的值．