试题

（2012·巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y₂=

k2

x

的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

解：（1）∵一次函数y₁=k₁x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，1），B（-

1

k1

，0）．
∵△AOB的面积为1，
∴

1

2

×OB×OA=1，

1

2

×（-

1

k1

）×1=1，
∴k₁=-

1

2

，
∴一次函数的解析式为y₁=-

1

2

x+1；
当y=2时，-

1

2

x+1=2，解得x=-2，
∴M的坐标为（-2，2）．
∵点M在反比例函数的图象上，
∴k₂=-2×2=-4，
∴反比例函数的解析式为y₂=-

4

x

；

（2）解方程组

y=- 1 2 x+1 y=- 4 x

，
得

x=-2 y=2

或

x=4 y=-1

，
故当y₁＞y₂时，x＜-2或0＜x＜4．
解：（1）∵一次函数y₁=k₁x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，1），B（-

1

k1

，0）．
∵△AOB的面积为1，
∴

1

2

×OB×OA=1，

1

2

×（-

1

k1

）×1=1，
∴k₁=-

1

2

，
∴一次函数的解析式为y₁=-

1

2

x+1；
当y=2时，-

1

2

x+1=2，解得x=-2，
∴M的坐标为（-2，2）．
∵点M在反比例函数的图象上，
∴k₂=-2×2=-4，
∴反比例函数的解析式为y₂=-

4

x

；

（2）解方程组

y=- 1 2 x+1 y=- 4 x

，
得

x=-2 y=2

或

x=4 y=-1

，
故当y₁＞y₂时，x＜-2或0＜x＜4．