试题

（2008·安顺）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．

解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，因为经过A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=

-8

x

．
因为B（2，n）在y=

-8

x

上，
∴n=

-8

2

=-4，
∴B的坐标是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得

-4a+b=2 2a+b=-4

，
解得：

a=-1 b=-2

，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；
∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0），
∴OC=2
∴S_△AOB=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．
解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，因为经过A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=

-8

x

．
因为B（2，n）在y=

-8

x

上，
∴n=

-8

2

=-4，
∴B的坐标是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得

-4a+b=2 2a+b=-4

，
解得：

a=-1 b=-2

，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；
∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0），
∴OC=2
∴S_△AOB=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．