试题

（2007·达州）如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

只有一个交点M（-2，4），且直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，MD垂直平分线段OA，垂足为D，试分别求出直线和双曲线所对应的函数关系式．

解：把M（-2，4）代入y=

k2

x

得k₂=-2×4=-8，
所以双曲线所对应的函数关系式为y=-

8

x

；
∵MD垂直平分线段OA，
∴AO=2OD=4，OB=2DM=8，
∴A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，8），
把A（-4，0），B（0，8）代入y=k₁x+b

-4k1+b=0 b=8

，解得

k1=2 b=8

，
∴直线的解析式为y=2x+8．
解：把M（-2，4）代入y=

k2

x

得k₂=-2×4=-8，
所以双曲线所对应的函数关系式为y=-

8

x

；
∵MD垂直平分线段OA，
∴AO=2OD=4，OB=2DM=8，
∴A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，8），
把A（-4，0），B（0，8）代入y=k₁x+b

-4k1+b=0 b=8

，解得

k1=2 b=8

，
∴直线的解析式为y=2x+8．