试题

题目：
青果学院如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=
k2
x
（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，指出当x取何值时y1＜y2．（在x＞0的范围内）
答案
解：（1）∵函数y1=k1x+b的图象与函数y2=
k2
x
（x＞0）的图象交于点A（2，1），
∴
k2
2
=1，
解得k2=2，
∴反比例函数解析式为y=
2
x
，
∵函数y1=k1x+b经过点A（2，1），C（0，3），
∴
2k+b=1
b=3
，
解得
k=-1
b=3
，
∴y1=-x+3，
两解析式联立得，
y=-x+3
y=
2
x
，
解得
x1=1
y1=2
，
x2=2
y2=1
，
∴点B的坐标为B（1，2）；

（2）根据图象，当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．
解：（1）∵函数y1=k1x+b的图象与函数y2=
k2
x
（x＞0）的图象交于点A（2，1），
∴
k2
2
=1，
解得k2=2，
∴反比例函数解析式为y=
2
x
，
∵函数y1=k1x+b经过点A（2，1），C（0，3），
∴
2k+b=1
b=3
，
解得
k=-1
b=3
，
∴y1=-x+3，
两解析式联立得，
y=-x+3
y=
2
x
，
解得
x1=1
y1=2
，
x2=2
y2=1
，
∴点B的坐标为B（1，2）；

（2）根据图象，当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k2的值，从而得到反比例函数解析式，把点A、C的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求解即可，然后两解析式联立求解即可得到点B的坐标；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的x的取值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数解析式，以及两函数图象交点的求法，利用函数图象求x的取值范围，求出函数解析式是解题的关键．
计算题；压轴题．
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