试题

如图，一次函数的图象与x轴、y轴相交于A、B两点，且A点的坐标为（1，0），点C、D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又AC=BD=

2

OA=

2

OB．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求△DOC的面积．

解：（1）∵A点的坐标为（1，0），OA=OB，
∴点B的坐标为（0，-1），
设一次函数解析式为y=kx+b，

k+b=0 b=-1

，
解得k=1，
∴y=x-1，
作CE⊥x轴于点E．
∵AC=

2

，∠CAE=∠OAB=45°，
∴AE=CE=1，
∴点C的坐标为（2，1），同理可得D的坐标为（-1，-2）
设反比例函数解析式为y=

a

x

，
∴a=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

；

（2）S_△DOC=S_△BOC+S_△BOD=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．
解：（1）∵A点的坐标为（1，0），OA=OB，
∴点B的坐标为（0，-1），
设一次函数解析式为y=kx+b，

k+b=0 b=-1

，
解得k=1，
∴y=x-1，
作CE⊥x轴于点E．
∵AC=

2

，∠CAE=∠OAB=45°，
∴AE=CE=1，
∴点C的坐标为（2，1），同理可得D的坐标为（-1，-2）
设反比例函数解析式为y=

a

x

，
∴a=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

；

（2）S_△DOC=S_△BOC+S_△BOD=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．