试题

已知：直线y=-x+2分别与y、x轴交于A、B两点，点M是该直线上在第二象限内的一点，且MC⊥x轴，C点为垂足，△AMC的面积为4．
（1）求点M的坐标；
（2）求过点M的反比例函数解析式．

解：（1）∵点M在直线y=-x+2上，
∴设M（x，-x+2），
易得A（0，2），B（2，0），
∵△AMC的面积为4，
∴S_△BCM-S_△ABC=4，
∴

1

2

×（2-x）×（2-x）-

1

2

×（2-x）×2=4．
解得x=-2，
∴M（-2，4）；

（2）设所求的函数解析式为y=

k

x

，
∴k=-2×4，
∴y=-

8

x

．
解：（1）∵点M在直线y=-x+2上，
∴设M（x，-x+2），
易得A（0，2），B（2，0），
∵△AMC的面积为4，
∴S_△BCM-S_△ABC=4，
∴

1

2

×（2-x）×（2-x）-

1

2

×（2-x）×2=4．
解得x=-2，
∴M（-2，4）；

（2）设所求的函数解析式为y=

k

x

，
∴k=-2×4，
∴y=-

8

x

．