试题

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交与点C，且与反比例函数y=

m

x

的图象都经过点A（-2，6）和点B（4，n）
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）直接写出不等式kx+b≤

m

x

的解集；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）将A（-2，6）代入反比例解析式得：m=-12，
∴反比例解析式为y=-

12

x

；
将B（4，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（4，-3），
将A与B代入一次函数解析式得：

-2k+b=6 4k+b=-3

，
解得：

k=- 3 2 b=3

，
∴一次函数解析式为y=-

3

2

x+3；

（2）根据图形得：当-2≤x＜0或x≥4时，-

3

2

x+3≤-

12

x

；

（3）连接OA，OB，对于一次函数解析式，令y=0，得到x=2，即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×6+

1

2

×2×3=9．
解：（1）将A（-2，6）代入反比例解析式得：m=-12，
∴反比例解析式为y=-

12

x

；
将B（4，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（4，-3），
将A与B代入一次函数解析式得：

-2k+b=6 4k+b=-3

，
解得：

k=- 3 2 b=3

，
∴一次函数解析式为y=-

3

2

x+3；

（2）根据图形得：当-2≤x＜0或x≥4时，-

3

2

x+3≤-

12

x

；

（3）连接OA，OB，对于一次函数解析式，令y=0，得到x=2，即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×6+

1

2

×2×3=9．