试题

（2013·石景山区二模）已知：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为

3

2

．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数的解析式．

解：（1）设B点的坐标为（x₀，y₀），则有y₀=

k

x0

，即：k=x₀y₀，
∵△BOC的面积为

3

2

，
∴

1

2

|x₀y₀|=-

1

2

x₀y₀=

3

2

，
∴k=x₀y₀=-3；
（2）∵k=-3，
∴y=-

3

x

，
当x=1时，y=-3，
∴A点坐标为（1，-3），
把A点坐标代入y=x+b得b=-4，
则一次函数的解析式为y=x-4．
解：（1）设B点的坐标为（x₀，y₀），则有y₀=

k

x0

，即：k=x₀y₀，
∵△BOC的面积为

3

2

，
∴

1

2

|x₀y₀|=-

1

2

x₀y₀=

3

2

，
∴k=x₀y₀=-3；
（2）∵k=-3，
∴y=-

3

x

，
当x=1时，y=-3，
∴A点坐标为（1，-3），
把A点坐标代入y=x+b得b=-4，
则一次函数的解析式为y=x-4．