试题

（2012·永嘉县一模）如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

m

x

的图象的两个交点是A（-2，-4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．
（1）求反比例函数y₂=

m

x

和一次函数y₁=kx+b的解析式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．

解：（1）∵A（-2，-4）在函数y₂=

m

x

的图象上
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为：y₂=

8

x

．
∵点C（4，n）在函数y₂=

8

x

的图象上，
∴n=2，即C（4，2），
∵y₁=kx+b经过A（-2，-4），C（4，2），
∴

-2k+b=-4 4k+b=2

，解得

k=1 b=-2

，
∴一次函数的解析式为：y₁=x-2；

（2）∵B是直线AC与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2，
∴点B（0，-2），即OB=2，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△COB=

1

2

×2×2×4=8．
解：（1）∵A（-2，-4）在函数y₂=

m

x

的图象上
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为：y₂=

8

x

．
∵点C（4，n）在函数y₂=

8

x

的图象上，
∴n=2，即C（4，2），
∵y₁=kx+b经过A（-2，-4），C（4，2），
∴

-2k+b=-4 4k+b=2

，解得

k=1 b=-2

，
∴一次函数的解析式为：y₁=x-2；

（2）∵B是直线AC与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2，
∴点B（0，-2），即OB=2，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△COB=

1

2

×2×2×4=8．