试题

（1998·南京）（1）已知反比例函数y=

k

x

，当x=

1

3

时，y=-6，求这个函数的解析式；
（2）若一次函数y=mx-4的图象与（1）中的反比例函数y=

k

x

的图象有交点，求m的取值范围．

解：（1）把x=

1

3

，y=-6代入y=

k

x

得：k=-6×

1

3

=-2，
即这个函数的解析式为y=-

2

x

；

（2）把y=mx-4代入y=-

2

x

得：mx-4=-

2

x

，
mx²-4x+2=0，
△=（-4）²-4m·2=16-8m，
∵一次函数y=mx-4的图象与反比例函数y=-

2

x

的图象有交点，
∴16-8m≥0，m≠0，
∴m≤2且m≠0，
即m的取值范围是：m≤2且m≠0．
解：（1）把x=

1

3

，y=-6代入y=

k

x

得：k=-6×

1

3

=-2，
即这个函数的解析式为y=-

2

x

；

（2）把y=mx-4代入y=-

2

x

得：mx-4=-

2

x

，
mx²-4x+2=0，
△=（-4）²-4m·2=16-8m，
∵一次函数y=mx-4的图象与反比例函数y=-

2

x

的图象有交点，
∴16-8m≥0，m≠0，
∴m≤2且m≠0，
即m的取值范围是：m≤2且m≠0．